MIT18-06S-1-10笔记

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MIT18_06S 1.10

The four fundamental subspaces

本章主要介绍一个矩阵A相关的四大子空间：

  • Column space：所有列向量组成的空间；
  • Nullspace：所有Ax=0的解所组成的空间；
  • RowSpace：行向量所组成的空间，即A转置后的Column space；
  • Left nullspace：A转置后的Nullspace；

Basis and Dimension

  • Column space：r个pivot columns构成了C(A)的基，dim C(A) = r；
  • Nullspace：Ax = 0的解，free variables的个数就等于纬度，dim N(A) = n - r；
  • Row space：；
  • Row space：；

New vector space

所有3×3矩阵的集合形成一个向量空间，称之为 M。我们可以将矩阵相加并将它们乘以标量，就得到了一个零矩阵（加法恒等式）。如果我们忽略矩阵相互相乘时，它们的行为就像向量一样。M的子空间包括了：

  • 上三角矩阵；
  • 对称矩阵；
  • 对角矩阵；（对角矩阵就是上面两种矩阵的交集）