MIT18-06S-1-5笔记

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MIT18_06S 1.5笔记

这一章主要介绍向量空间和子空间。

Permutations

Permutations矩阵每一行都有一个"1"，一个矩阵乘以Permutations矩阵会达到交换行的效果。对于在消元时需要将0移出pivot位置的情况，可以用Permutations矩阵实现，因此LU分解又可以写成。

另外还有，即。

Transposes

Transposes就比较简单了，矩阵Transposes就是将行变成列，列变成行，即。

则达标A是一个对称矩阵，同理和也都是对称矩阵。

Vector spaces

向量空间就是一对向量通过线性组合所形成的所有向量，比如就是二维向量的所有线性组合方式，简单来说就是x-y平面。则是n维向量的集合。

  • Closure：比如只有正实数的向量就不是一个向量空间，它只是向量空间的一部份；

  • Subspaces：一个向量空间被包含在另一个向量里面则称为子空间，比如的子空间就有三个：，所有经过的线，还有零向量自身；

  • Column space：假设A是，A的列空间就是其中两列的平面；